Номер 38, страница 24, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

38. Елдос задумал четыре числа, отношение которых равно $2:3:5:8$. Сумма первого и третьего чисел равна 84. Какие числа задумал Елдос?

Обозначим задуманные числа через $a_1$, $a_2$, $a_3$ и $a_4$. Согласно условию, их отношение равно $2:3:5:8$. Это означает, что числа можно представить в виде $a_1 = 2x$, $a_2 = 3x$, $a_3 = 5x$ и $a_4 = 8x$, где $\text{x}$ — некоторый общий коэффициент пропорциональности.

В задаче сказано, что сумма первого и третьего чисел равна 84. Составим уравнение, используя наши выражения для этих чисел:

$a_1 + a_3 = 84$

$2x + 5x = 84$

Теперь решим полученное уравнение относительно $\text{x}$:

$7x = 84$

$x = \frac{84}{7}$

$x = 12$

Мы нашли коэффициент пропорциональности. Теперь можем вычислить каждое из четырех чисел, подставив значение $x = 12$:

Первое число: $a_1 = 2 \cdot 12 = 24$

Второе число: $a_2 = 3 \cdot 12 = 36$

Третье число: $a_3 = 5 \cdot 12 = 60$

Четвертое число: $a_4 = 8 \cdot 12 = 96$

Таким образом, Елдос задумал числа 24, 36, 60 и 96. Проверим, выполняется ли условие: сумма первого и третьего чисел $24 + 60 = 84$. Условие выполнено.

Ответ: 24, 36, 60, 96.