Номер 44, страница 26, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

44. Масса арбуза, дыни и тыквы вместе 19 кг. Арбуз тяжелее дыни на 4 кг. Отношение массы дыни к массе тыквы равно $2 : 1$. Найдите массу: арбуза; дыни; тыквы.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $А$ — масса арбуза, $Д$ — масса дыни, а $Т$ — масса тыквы в килограммах. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

1. Суммарная масса: $А + Д + Т = 19$

2. Арбуз тяжелее дыни на 4 кг: $А = Д + 4$

3. Отношение массы дыни к массе тыквы 2:1: $\frac{Д}{Т} = \frac{2}{1}$, откуда следует $Д = 2Т$

Теперь решим эту систему уравнений, выразив все переменные через одну, например, через массу тыквы $Т$.

Из уравнения (3) мы имеем $Д = 2Т$.

Подставим это выражение для $Д$ в уравнение (2), чтобы выразить массу арбуза $А$ через $Т$:

$А = Д + 4 = (2Т) + 4 = 2Т + 4$

Теперь, когда массы арбуза и дыни выражены через массу тыквы, подставим эти выражения в уравнение (1):

$(2Т + 4) + (2Т) + Т = 19$

Решим полученное уравнение относительно $Т$:

$5Т + 4 = 19$

$5Т = 19 - 4$

$5Т = 15$

$Т = \frac{15}{5} = 3$

Таким образом, масса тыквы составляет 3 кг. Зная это, найдем массы дыни и арбуза.

арбуза

Масса арбуза вычисляется по формуле $А = Д + 4$. Сначала найдем массу дыни $Д = 2Т = 2 \cdot 3 = 6$ кг. Тогда масса арбуза:

$А = 6 + 4 = 10$ кг.

Ответ: 10 кг.

дыни

Масса дыни связана с массой тыквы соотношением $Д = 2Т$. Подставляем значение $Т=3$ кг:

$Д = 2 \cdot 3 = 6$ кг.

Ответ: 6 кг.

тыквы

Масса тыквы была найдена в ходе решения системы уравнений:

$Т = 3$ кг.

Ответ: 3 кг.