Номер 46, страница 26, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

46. Вычислите:

1) $\frac{6,6 \cdot 1,6:1,32}{6\frac{2}{11}\cdot 5,5:17};$

2) $\frac{(11,1:3-2\frac{1}{6}):1\frac{2}{21}}{(3\frac{5}{6}+1,5)\cdot \frac{3}{4}}.$

1) Для вычисления значения выражения $\frac{6,6 \cdot 1,6 : 1,32}{6\frac{2}{11} \cdot 5,5 : 17}$ выполним действия по порядку. Сначала вычислим числитель, затем знаменатель, а после этого разделим результат числителя на результат знаменателя. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби.

Вычисление числителя: $6,6 \cdot 1,6 : 1,32$.

1. Преобразуем числа в дроби: $6,6 = \frac{66}{10} = \frac{33}{5}$ $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$ $1,32 = \frac{132}{100} = \frac{33}{25}$

2. Подставим дроби в выражение и вычислим: $6,6 \cdot 1,6 : 1,32 = \frac{33}{5} \cdot \frac{8}{5} : \frac{33}{25} = \frac{33}{5} \cdot \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{33}$ Сократим дроби: $\frac{\cancel{33} \cdot 8 \cdot 25}{5 \cdot 5 \cdot \cancel{33}} = \frac{8 \cdot \cancel{25}}{\cancel{25}} = 8$. Числитель равен 8.

Вычисление знаменателя: $6\frac{2}{11} \cdot 5,5 : 17$.

1. Преобразуем числа в дроби: $6\frac{2}{11} = \frac{6 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{68}{11}$ $5,5 = \frac{55}{10} = \frac{11}{2}$ $17 = \frac{17}{1}$

2. Подставим дроби в выражение и вычислим: $6\frac{2}{11} \cdot 5,5 : 17 = \frac{68}{11} \cdot \frac{11}{2} : 17 = \frac{68}{11} \cdot \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{17}$ Сократим дроби: $\frac{68 \cdot \cancel{11} \cdot 1}{\cancel{11} \cdot 2 \cdot 17} = \frac{68}{2 \cdot 17} = \frac{68}{34} = 2$. Знаменатель равен 2.

Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{8}{2} = 4$.

Ответ: 4

2) Для вычисления значения выражения $\frac{(11,1:3-2\frac{1}{6}):1\frac{2}{21}}{(3\frac{5}{6}+1,5)\cdot\frac{3}{4}}$ решим его по действиям. Преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби.

Сначала вычислим выражение в числителе: $(11,1:3-2\frac{1}{6}):1\frac{2}{21}$.

1. $11,1 : 3 = \frac{111}{10} : 3 = \frac{111}{10} \cdot \frac{1}{3} = \frac{37}{10}$.

2. $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$.

3. $\frac{37}{10} - \frac{13}{6}$. Приведем к общему знаменателю 30: $\frac{37 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{111}{30} - \frac{65}{30} = \frac{111-65}{30} = \frac{46}{30} = \frac{23}{15}$.

4. $1\frac{2}{21} = \frac{23}{21}$.

5. $\frac{23}{15} : \frac{23}{21} = \frac{23}{15} \cdot \frac{21}{23} = \frac{\cancel{23} \cdot 21}{15 \cdot \cancel{23}} = \frac{21}{15} = \frac{7}{5}$. Числитель равен $\frac{7}{5}$.

Теперь вычислим выражение в знаменателе: $(3\frac{5}{6}+1,5)\cdot\frac{3}{4}$.

6. $3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}$. $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.

7. $\frac{23}{6} + \frac{3}{2}$. Приведем к общему знаменателю 6: $\frac{23}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{23}{6} + \frac{9}{6} = \frac{23+9}{6} = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$.

8. $\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 4} = \frac{16}{4} = 4$. Знаменатель равен 4.

Наконец, разделим результат числителя на результат знаменателя:

9. $\frac{7}{5} : 4 = \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{20}$.

Ответ: $\frac{7}{20}$