Номер 23, страница 21, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

23. Периметр прямоугольника 32 см. Длина его относится к ширине как $5 : 3$. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть a — длина прямоугольника, а b — его ширина.

Периметр прямоугольника P вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. По условию задачи, периметр равен 32 см. Составим уравнение:

$2(a + b) = 32$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму длины и ширины (полупериметр):

$a + b = 16$

Согласно условию, отношение длины к ширине равно 5:3. Это можно записать в виде пропорции:

$\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$

Введем коэффициент пропорциональности x. Тогда длина $a = 5x$, а ширина $b = 3x$.

Теперь подставим эти выражения в уравнение для полупериметра:

$5x + 3x = 16$

$8x = 16$

$x = \frac{16}{8}$

$x = 2$

Теперь найдем фактические значения длины и ширины прямоугольника:

Длина $a = 5x = 5 \cdot 2 = 10$ см.

Ширина $b = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ см.

Площадь прямоугольника S вычисляется как произведение его длины на ширину: $S = a \cdot b$.

$S = 10 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 60 \text{ см}^2$

Ответ: 60 см².