Номер 20, страница 21, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

20. 1) Отношение двух чисел равно $5 : 12$. Предыдущий член отношения заменили числом 30. Каким числом должен быть последующий член отношения, чтобы получить отношение, равное данному?

2) Отношение двух чисел равно $5 : 8$. Последующий член отношения заменили числом 56. Каким числом должен быть предыдущий член отношения, чтобы получить отношение, равное данному?

1) Исходное отношение двух чисел равно $5 : 12$. Это означает, что для любых двух чисел $\text{a}$ и $\text{b}$ в этом отношении, их частное равно $\frac{5}{12}$.

$\frac{a}{b} = \frac{5}{12}$

Предыдущий член отношения (делимое $\text{a}$) заменили числом 30. Обозначим искомый последующий член (делитель $\text{b}$) буквой $\text{x}$. Чтобы новое отношение было равно исходному, должна выполняться следующая пропорция:

$\frac{30}{x} = \frac{5}{12}$

Чтобы найти $\text{x}$, можно использовать основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

$5 \cdot x = 30 \cdot 12$

$5x = 360$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{360}{5}$

$x = 72$

Следовательно, последующий член отношения должен быть равен 72.

Ответ: 72

2) Исходное отношение двух чисел равно $5 : 8$. Это можно записать в виде дроби $\frac{5}{8}$.

$\frac{a}{b} = \frac{5}{8}$

Последующий член отношения (делитель $\text{b}$) заменили числом 56. Обозначим искомый предыдущий член (делимое $\text{a}$) буквой $\text{y}$. Чтобы новое отношение было равно исходному, должна выполняться пропорция:

$\frac{y}{56} = \frac{5}{8}$

Используя основное свойство пропорции, получим:

$8 \cdot y = 56 \cdot 5$

$8y = 280$

Разделим обе части уравнения на 8:

$y = \frac{280}{8}$

$y = 35$

Следовательно, предыдущий член отношения должен быть равен 35.

Ответ: 35