Номер 53, страница 29, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

53. Найдите процентное отношение площади треугольника к площади квадрата (рис. 1.5).

1)

2)

Рис. 1.5

1)

Для нахождения процентного отношения площадей необходимо сначала вычислить площадь квадрата и площадь треугольника. Примем сторону одной клетки за 1 условную единицу.

Сторона квадрата состоит из 4 клеток, следовательно, ее длина $a_{кв}$ равна 4 единицам. Площадь квадрата $S_{кв}$ вычисляется как квадрат его стороны:

$S_{кв} = a_{кв}^2 = 4^2 = 16$ (кв. ед.).

Теперь найдем площадь треугольника. Его основание $a_{тр}$ совпадает с нижней стороной квадрата и равно 4 единицам. Высота $h_{тр}$, проведенная к этому основанию, также равна 4 единицам. Площадь треугольника $S_{тр}$ вычисляется по формуле:

$S_{тр} = \frac{1}{2} \times a_{тр} \times h_{тр} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$ (кв. ед.).

Процентное отношение площади треугольника к площади квадрата находится как отношение их площадей, умноженное на 100%:

$\frac{S_{тр}}{S_{кв}} \times 100\% = \frac{8}{16} \times 100\% = 0,5 \times 100\% = 50\%$.

Ответ: 50%.

2)

Площадь квадрата, как и в первом случае, равна 16 квадратным единицам: $S_{кв} = 16$ (кв. ед.).

Далее найдем площадь треугольника. В качестве его основания $a_{тр}$ возьмем сторону, лежащую на нижней границе квадрата. Её длина составляет 2 единицы. Высота $h_{тр}$, проведенная к этому основанию из противоположной вершины, равна стороне квадрата, то есть 4 единицам. Вычислим площадь треугольника $S_{тр}$:

$S_{тр} = \frac{1}{2} \times a_{тр} \times h_{тр} = \frac{1}{2} \times 2 \times 4 = 4$ (кв. ед.).

Найдем процентное отношение площади треугольника к площади квадрата:

$\frac{S_{тр}}{S_{кв}} \times 100\% = \frac{4}{16} \times 100\% = \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$.

Ответ: 25%.