Номер 12, страница 19, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

12. Как изменится отношение, если:

1) предыдущий член увеличить в $\text{3}$ раза;

2) последующий член уменьшить в $\text{2}$ раза;

3) предыдущий член уменьшить в $2,5$ раза;

4) последующий член увеличить в $1,2$ раза?

1) предыдущий член увеличить в 3 раза; Обозначим исходное отношение как $\frac{a}{b}$, где $\text{a}$ — предыдущий член, а $\text{b}$ — последующий. Если предыдущий член $\text{a}$ увеличить в 3 раза, он станет равен $3a$. Новое отношение будет $\frac{3a}{b}$. Чтобы найти, как изменилось отношение, сравним новое значение с исходным. Отношение нового значения к старому равно $(\frac{3a}{b}) / (\frac{a}{b}) = \frac{3a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 3$. Это означает, что отношение увеличилось в 3 раза. Ответ: отношение увеличится в 3 раза.

2) последующий член уменьшить в 2 раза; Пусть исходное отношение равно $\frac{a}{b}$. Если последующий член $\text{b}$ уменьшить в 2 раза, он станет равен $\frac{b}{2}$. Новое отношение будет $\frac{a}{b/2}$, что равно $a \cdot \frac{2}{b} = \frac{2a}{b}$. Отношение нового значения к старому равно $(\frac{2a}{b}) / (\frac{a}{b}) = \frac{2a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 2$. Это означает, что отношение увеличилось в 2 раза. Ответ: отношение увеличится в 2 раза.

3) предыдущий член уменьшить в 2,5 раза; Пусть исходное отношение равно $\frac{a}{b}$. Если предыдущий член $\text{a}$ уменьшить в 2,5 раза, он станет равен $\frac{a}{2,5}$. Новое отношение будет $\frac{a/2,5}{b}$, что равно $\frac{a}{2,5b}$. Отношение нового значения к старому равно $(\frac{a}{2,5b}) / (\frac{a}{b}) = \frac{a}{2,5b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{1}{2,5}$. Это означает, что отношение уменьшилось в 2,5 раза. Ответ: отношение уменьшится в 2,5 раза.

4) последующий член увеличить в 1,2 раза? Пусть исходное отношение равно $\frac{a}{b}$. Если последующий член $\text{b}$ увеличить в 1,2 раза, он станет равен $1,2b$. Новое отношение будет $\frac{a}{1,2b}$. Отношение нового значения к старому равно $(\frac{a}{1,2b}) / (\frac{a}{b}) = \frac{a}{1,2b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{1}{1,2}$. Это означает, что отношение уменьшилось в 1,2 раза. Ответ: отношение уменьшится в 1,2 раза.