Страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

10. При каком значении $a$ верно равенство $a \cdot a = a + a$?

А) при любом значении $a$

Б) такого значения $a$ не существует

В) при $a=1$

Г) при $a=0$ или $a=2$

Для того чтобы определить, при каком значении a равенство $a \cdot a = a + a$ является верным, необходимо решить это уравнение.

1. Упростим обе части уравнения. Произведение $a \cdot a$ равно $a^2$, а сумма $a + a$ равна $2a$.

Таким образом, исходное уравнение принимает вид:

$a^2 = 2a$

2. Для решения полученного квадратного уравнения перенесем все его члены в левую часть:

$a^2 - 2a = 0$

3. Вынесем общий множитель a за скобки:

$a(a - 2) = 0$

4. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных решения:

Первый множитель равен нулю: $a = 0$.

Второй множитель равен нулю: $a - 2 = 0$, что дает $a = 2$.

Итак, мы нашли два значения a, при которых исходное равенство верно: $a = 0$ и $a = 2$.

5. Проверим полученные решения:

При $a = 0$: $0 \cdot 0 = 0 + 0$, что равно $0 = 0$. Равенство верно.

При $a = 2$: $2 \cdot 2 = 2 + 2$, что равно $4 = 4$. Равенство верно.

Среди предложенных вариантов ответа этому решению соответствует вариант Г.

Ответ: Г) при $a = 0$ или $a = 2$.

11. Экскурсионная группа состояла из 30 человек, из которых $a$ экскурсантов были пенсионерами, имеющими право на приобретение льготного билета на экскурсию. Остальные члены группы льгот не имели. Обычный билет на экскурсию стоит 400 р., а льготный билет для пенсионера – 150 р. Укажите формулу для вычисления общей стоимости $b$ экскурсии.

А) $b = 400a + 150(30 - a)$

Б) $b = 400(a + 30)$

В) $b = 150a + 400(30 - a)$

Г) $b = 150a + 12 000$

Для того чтобы найти формулу для вычисления общей стоимости экскурсии $b$, необходимо сложить общую стоимость билетов для пенсионеров и общую стоимость билетов для остальных членов группы.

1. Найдём стоимость билетов для пенсионеров.
Количество пенсионеров в группе — $a$ человек.
Стоимость одного льготного билета для пенсионера — 150 р.
Следовательно, общая стоимость билетов для всех пенсионеров составляет: $150 \cdot a$ р.

2. Найдём стоимость билетов для остальных членов группы.
Всего в группе 30 человек. Если $a$ из них — пенсионеры, то количество остальных членов группы, которые не имеют льгот, равно: $30 - a$ человек.
Стоимость одного обычного билета — 400 р.
Следовательно, общая стоимость билетов для этой части группы составляет: $400 \cdot (30 - a)$ р.

3. Найдём общую стоимость $b$ всей экскурсии.
Общая стоимость $b$ равна сумме стоимостей билетов для пенсионеров и для остальных членов группы:
$b = 150a + 400(30 - a)$

Полученная формула соответствует варианту ответа В.

В) $b = 150a + 400(30 - a)$
Ответ: В

12. Какое число надо поставить вместо звёздочки, чтобы корнем уравнения $70 - x = * + 12$ было число 28?

А) 12

В) 40

Б) 30

Г) такого числа не существует

По условию задачи, корнем уравнения $70 - x = * + 12$ является число 28. Это означает, что если подставить значение $x = 28$ в уравнение, оно станет верным равенством.

Выполним подстановку $x = 28$ в исходное уравнение:
$70 - 28 = * + 12$

Теперь вычислим значение левой части уравнения:
$42 = * + 12$

Из полученного равенства найдём число, которое скрывается за звёздочкой. Для этого нужно из суммы (42) вычесть известное слагаемое (12):
$* = 42 - 12$
$* = 30$

Таким образом, вместо звёздочки необходимо поставить число 30. Этот вариант соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б) 30