Номер 10, страница 37 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №1. Глава 1. Натуральные числа - номер 10, страница 37.

Условие.

10. При каком значении $a$ верно равенство $a \cdot a = a + a$?

А) при любом значении $a$

Б) такого значения $a$ не существует

В) при $a=1$

Г) при $a=0$ или $a=2$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, при каком значении a равенство $a \cdot a = a + a$ является верным, необходимо решить это уравнение.

1. Упростим обе части уравнения. Произведение $a \cdot a$ равно $a^2$, а сумма $a + a$ равна $2a$.

Таким образом, исходное уравнение принимает вид:

$a^2 = 2a$

2. Для решения полученного квадратного уравнения перенесем все его члены в левую часть:

$a^2 - 2a = 0$

3. Вынесем общий множитель a за скобки:

$a(a - 2) = 0$

4. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных решения:

Первый множитель равен нулю: $a = 0$.

Второй множитель равен нулю: $a - 2 = 0$, что дает $a = 2$.

Итак, мы нашли два значения a, при которых исходное равенство верно: $a = 0$ и $a = 2$.

5. Проверим полученные решения:

При $a = 0$: $0 \cdot 0 = 0 + 0$, что равно $0 = 0$. Равенство верно.

При $a = 2$: $2 \cdot 2 = 2 + 2$, что равно $4 = 4$. Равенство верно.

Среди предложенных вариантов ответа этому решению соответствует вариант Г.

Ответ: Г) при $a = 0$ или $a = 2$.