Номер 3, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 3, страница 41.

Условие.

3. Дима умножил числа 376 и 485 и получил ответ 200 360. Когда Катя увидела этот ответ, она сразу сказала, что Дима ошибся. Как она это определила?

Решение.

Решение 2.

Катя определила ошибку без точных вычислений, используя метод быстрой оценки (прикидки). Этот метод позволяет мгновенно проверить, является ли результат правдоподобным. Логика рассуждений Кати могла быть следующей:

Нужно найти произведение $376 \times 485$. Можно округлить оба множителя в большую сторону до ближайших "круглых" чисел, которые легко перемножить в уме: число 376 меньше, чем 400, а число 485 меньше, чем 500.

Теперь можно вычислить произведение этих округленных чисел:

$400 \times 500 = 200 \, 000$

Так как каждый из исходных множителей (376 и 485) строго меньше, чем числа, которые мы использовали для оценки (400 и 500), то и их настоящее произведение обязательно должно быть меньше, чем результат нашей оценки. То есть, должно выполняться неравенство:

$376 \times 485 < 200 \, 000$

Ответ, который получил Дима, — 200 360. Это число больше, чем 200 000, что противоречит нашей оценке. Следовательно, Дима допустил ошибку.

Ответ: Катя заметила, что если округлить числа 376 и 485 в большую сторону до 400 и 500, то их произведение будет $400 \times 500 = 200 \, 000$. Поскольку исходные числа меньше округленных, их реальное произведение должно быть меньше 200 000. Ответ Димы, 200 360, больше этого значения, значит, он неверный.