Номер 197, страница 42 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 197, страница 42.

Условие.

197. Найдите на рисунке 17 равные отрезки. Запишите соответствующие равенства.

Рис. 17

$CD = MK$

$DN = NS$

$SP = FO$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти равные отрезки на рисунке, необходимо вычислить длину каждого из них. Будем считать, что сторона одной клетки на сетке равна 1 единице. Длину наклонного отрезка можно найти с помощью теоремы Пифагора, представив его как гипотенузу прямоугольного треугольника. Катетами такого треугольника будут отрезки, проходящие по линиям сетки, соответствующие смещению концов отрезка по горизонтали ($\Delta x$) и по вертикали ($\Delta y$). Формула для вычисления длины $L$ будет следующей: $L = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}$.

Рассчитаем длину каждого отрезка:

• Отрезок AB: Смещение по горизонтали составляет 2 клетки, а по вертикали — 1 клетку. Его длина: $AB = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$.
• Отрезок CD: Это горизонтальный отрезок, его длина равна 3 клеткам. $CD = 3$.
• Отрезок EF: Смещение по горизонтали — 3 клетки, по вертикали — 2 клетки. Его длина: $EF = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.
• Отрезок FO: Смещение по горизонтали — 1 клетка, по вертикали — 1 клетка. Его длина: $FO = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
• Отрезок OS: Смещение по горизонтали — 2 клетки, по вертикали — 2 клетки. Его длина: $OS = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$.
• Отрезок SP: Смещение по горизонтали — 1 клетка, по вертикали — 1 клетка. Его длина: $SP = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
• Отрезок PN: Смещение по горизонтали — 1 клетка, по вертикали — 2 клетки. Его длина: $PN = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$.
• Отрезок DN: Смещение по горизонтали — 1 клетка, по вертикали — 1 клетка. Его длина: $DN = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.
• Отрезок MK: Это вертикальный отрезок, его длина равна 2 клеткам. $MK = 2$.

Сравнив полученные длины, мы можем найти группы равных отрезков:

• Отрезки $AB$ и $PN$ имеют одинаковую длину, равную $\sqrt{5}$.
• Отрезки $FO$, $SP$ и $DN$ имеют одинаковую длину, равную $\sqrt{2}$.

Таким образом, мы можем записать следующие равенства:

$AB = PN$

$FO = SP = DN$

Ответ: $AB = PN$; $FO = SP = DN$.