Номер 196, страница 42 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 196, страница 42.

Условие.

196. Найдите на рисунке 16 равные отрезки.

Рис. 16

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти на рисунке 16 равных отрезков. Это можно интерпретировать как нахождение 8 пар отрезков одинаковой длины. Для этого определим длины отрезков, соединяющих указанные точки, используя сетку как систему координат и теорему Пифагора. Примем сторону клетки за 1 единицу. Длина отрезка между точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Пары 1 и 2. Отрезки длиной 2

На рисунке есть четыре отрезка длиной 2: $AM, EF, DE, KF$.
Длина $AM = \sqrt{(0-0)^2 + (4-2)^2} = 2$.
Длина $EF = \sqrt{(3-3)^2 + (2-0)^2} = 2$.
Длина $DE = \sqrt{(5-3)^2 + (2-2)^2} = 2$.
Длина $KF = \sqrt{(3-1)^2 + (0-0)^2} = 2$.
Они образуют две пары равных отрезков: $AM=EF$ и $DE=KF$.

Пары 3 и 4. Отрезки длиной $\sqrt{5}$

На рисунке есть пять отрезков длиной $\sqrt{5}$ (являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами 1 и 2): $MK, BD, CE, DN, DP$.
Длина $MK = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.
Длина $BD = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.
Длина $CE = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
Длина $DN = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
Из них можно сформировать две пары равных отрезков: $MK=BD$ и $CE=DN$.

Пара 5. Отрезки длиной 6

Отрезки $AB$ и $CN$ имеют длину 6.
$AB=6$, $CN=6$.
Они образуют пару: $AB=CN$.

Пара 6. Отрезки длиной $\sqrt{8}$

Отрезки $DF$ и $KE$ имеют длину $\sqrt{8}$ (являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами 2 и 2).
Длина $DF = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}$.
Длина $KE = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}$.
Они образуют пару: $DF=KE$.

Пара 7. Отрезки длиной $\sqrt{40}$

Отрезки $BM$ и $MP$ имеют длину $\sqrt{40}$ (являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами 6 и 2).
Длина $BM = \sqrt{6^2+2^2} = \sqrt{40}$.
Длина $MP = \sqrt{6^2+2^2} = \sqrt{40}$.
Они образуют пару: $BM=MP$.

Пара 8. Отрезки длиной $\sqrt{50}$

Отрезки $AN$ и $MN$ имеют длину $\sqrt{50}$ (являются гипотенузами прямоугольных треугольников с катетами 7 и 1).
Длина $AN = \sqrt{7^2+1^2} = \sqrt{50}$.
Длина $MN = \sqrt{7^2+1^2} = \sqrt{50}$.
Они образуют пару: $AN=MN$.

Ответ:
На рисунке найдены 8 пар равных отрезков, что составляет в сумме 16 отрезков:
1. $AM = EF$ (длина 2)
2. $DE = KF$ (длина 2)
3. $MK = BD$ (длина $\sqrt{5}$)
4. $CE = DN$ (длина $\sqrt{5}$)
5. $AB = CN$ (длина 6)
6. $DF = KE$ (длина $\sqrt{8}$)
7. $BM = MP$ (длина $\sqrt{40}$)
8. $AN = MN$ (длина $\sqrt{50}$)