Номер 195, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 195, страница 41.

Условие.

195. Отметьте в тетради точки D, E, F и P так, как показано на рисунке 15.

Проведите все возможные отрезки, концами которых являются данные точки.

Рис. 15

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно соединить отрезками каждую из четырех данных точек (D, E, F и P) со всеми остальными точками, с которыми она еще не соединена.

1. Начнем с точки D. Соединим ее с тремя другими точками: E, F и P. Получим три отрезка: DE, DF, DP.

2. Теперь возьмем точку E. Она уже соединена с точкой D (отрезок DE). Соединим ее с оставшимися точками F и P. Получим еще два отрезка: EF и EP.

3. Перейдем к точке F. Она уже соединена с точками D и E. Осталось соединить ее с точкой P. Получим еще один отрезок: FP.

4. Точка P теперь соединена со всеми остальными точками (DP, EP, FP).

Таким образом, мы провели все возможные отрезки.

Общее количество отрезков можно также рассчитать с помощью комбинаторики. Нам нужно найти количество сочетаний из 4 точек по 2, так как каждый отрезок определяется двумя точками. Формула для числа сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=4$ (количество точек), $k=2$ (точек в отрезке):

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$

Итак, всего должно получиться 6 отрезков.

Результат выполнения задания показан на рисунке ниже:

Ответ: Были проведены следующие 6 отрезков: DE, DF, DP, EF, EP, FP.