Номер 194, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 194, страница 41.

Условие.

194. Отметьте в тетради точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $E$ так, как показано на рисунке 14. Проведите все возможные отрезки, концами которых являются данные точки.

Рис. 14

Решение.

Решение 2.

Отметьте в тетради точки A, B, C, D и E так, как показано на рисунке 14

Первый шаг — это воспроизведение расположения пяти точек в узлах сетки, как в условии задачи. Если принять сторону одной клетки за единицу, можно для наглядности присвоить точкам координаты: A(1, 2), B(3, 3), C(4, 2), D(4, 0) и E(2, 0).

Проведите все возможные отрезки, концами которых являются данные точки

Для выполнения этой части задания необходимо соединить каждую пару из пяти данных точек отрезком. Чтобы не пропустить ни одного отрезка и не провести один и тот же дважды, будем действовать последовательно:

1. Начиная с точки A, соединяем её со всеми остальными точками: B, C, D, E. Получаем 4 отрезка: AB, AC, AD, AE.

2. Переходим к точке B. Соединяем её с точками, с которыми она еще не соединена (C, D, E). Отрезок BA — это тот же самый отрезок, что и AB, поэтому его заново проводить не нужно. Получаем 3 новых отрезка: BC, BD, BE.

3. Далее, из точки C проводим отрезки к оставшимся точкам D и E. Получаем 2 новых отрезка: CD, CE.

4. Наконец, соединяем точку D с последней оставшейся точкой E. Получаем 1 новый отрезок: DE.

Теперь все возможные пары точек соединены. Посчитаем общее количество проведенных уникальных отрезков: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$.

Количество отрезков также можно найти, используя формулу из комбинаторики для числа сочетаний. Нам нужно найти, сколькими способами можно выбрать 2 точки из 5, так как каждый отрезок определяется двумя точками:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

На рисунке ниже показан итоговый результат — точки и все 10 соединяющих их отрезков.

Ответ: Всего необходимо провести 10 отрезков: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE. На рисунке выше показано, как выглядит итоговое построение. Полученная фигура является полным графом на пяти вершинах ($K_5$).