Номер 193, страница 41 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 193, страница 41.

Условие.

193. Запишите все отрезки, изображённые на рисунке 13.

Рис. 13

$A$ $B$ $E$ $F$ $C$

Решение.

Решение 2.

На рисунке изображена прямая, на которой отмечены 5 точек: A, B, E, F, C. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Чтобы найти все отрезки, нужно перечислить все возможные пары точек, которые будут являться концами отрезков.

Будем находить отрезки systematically, выбирая первую точку и соединяя её со всеми последующими точками справа:

1. Отрезки, начинающиеся в точке A: AB, AE, AF, AC.
2. Отрезки, начинающиеся в точке B (и идущие вправо, чтобы не было повторений): BE, BF, BC.
3. Отрезки, начинающиеся в точке E (и идущие вправо): EF, EC.
4. Отрезок, начинающийся в точке F (и идущий вправо): FC.

Таким образом, мы перечислили все уникальные отрезки.

Общее количество отрезков можно также найти с помощью формулы сочетаний, так как каждый отрезок определяется выбором двух точек из пяти имеющихся, и порядок выбора не важен (отрезок AB — это то же самое, что и BA). Количество сочетаний из 5 по 2 рассчитывается так:

$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$.

Следовательно, на рисунке изображено 10 отрезков.

Ответ: AB, AE, AF, AC, BE, BF, BC, EF, EC, FC.