Номер 204, страница 42 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 204, страница 42.

Условие.

204. Отметьте точки $A$, $B$, $C$ и $D$ так, чтобы луч $AB$ не пересекал прямую $CD$, а луч $CD$ пересекал прямую $AB$.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти такое расположение четырех точек A, B, C и D, которое удовлетворяло бы двум условиям одновременно. Для этого представим, что точки A и B лежат на одной прямой, а точки C и D — на другой. Чтобы лучи и прямые, образованные этими точками, могли пересекаться, сами прямые также должны пересекаться.

Обозначим точку пересечения прямой, содержащей A и B, и прямой, содержащей C и D, как некоторую точку O.

Теперь разберем каждое условие:

1. Луч AB не пересекает прямую CD.
   Луч AB — это часть прямой, которая начинается в точке A и проходит через точку B. Прямая CD — это вторая из наших пересекающихся прямых. Чтобы луч AB не пересекал прямую CD, их общая точка O не должна находиться на луче AB. Это возможно только в том случае, если точка A находится между точкой пересечения O и точкой B. То есть на прямой AB точки должны располагаться в порядке O-A-B.
2. Луч CD пересекает прямую AB.
   Луч CD начинается в точке C и проходит через точку D. Чтобы он пересекал прямую AB, их общая точка O должна лежать на этом луче. Это будет выполняться, если точка O лежит на отрезке CD или если точка D лежит между C и O. Самый простой вариант — расположить точку O между точками C и D.

Исходя из этих рассуждений, можно предложить следующий способ построения:

• Проведите две пересекающиеся прямые.
• На одной из прямых выберите сторону от точки пересечения и на ней последовательно отметьте точки A и B (так, чтобы A была ближе к точке пересечения).
• На второй прямой отметьте точки C и D по разные стороны от точки пересечения.

Наглядный пример такого расположения точек приведен на рисунке ниже.

На этом рисунке синим цветом показан луч AB. Он начинается в точке A и движется вправо-вверх, не проходя через точку пересечения O. Следовательно, он не пересекает прямую, на которой лежат точки C и D.

Красным цветом показан луч CD. Он начинается в точке C, проходит через точку пересечения O и далее через точку D. Так как точка O лежит на прямой AB, то луч CD пересекает прямую AB.

Ответ: Один из возможных вариантов расположения точек показан на рисунке. Для выполнения условий необходимо, чтобы точка пересечения прямых AB и CD лежала на луче CD, но не лежала на луче AB. Это достигается, если точка A находится между точкой пересечения и точкой B, а точка пересечения находится между точками C и D.