Номер 209, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 209, страница 43.

Условие.

209. Начертите развёрнутый угол $\angle MKP$ и проведите луч $KC$ так, чтобы угол $\angle MKC$ был острым. Определите вид угла $\angle RKC$.

Решение.

Решение 2.

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой. Его градусная мера равна $180^\circ$. По условию задачи, угол $MKP$ является развёрнутым, следовательно, его величина составляет:

$\angle MKP = 180^\circ$

Луч $KC$, проведённый из вершины $K$, делит развёрнутый угол $\angle MKP$ на два смежных угла: $\angle MKS$ и $\angle RKS$. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$, поэтому справедливо равенство:

$\angle MKS + \angle RKS = \angle MKP = 180^\circ$

В условии также указано, что угол $\angle MKS$ — острый. Острым называется угол, градусная мера которого больше $0^\circ$, но меньше $90^\circ$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$0^\circ < \angle MKS < 90^\circ$

Чтобы определить вид угла $\angle RKS$, выразим его величину из формулы суммы смежных углов:

$\angle RKS = 180^\circ - \angle MKS$

Теперь воспользуемся неравенством для острого угла $\angle MKS$, чтобы найти диапазон возможных значений для угла $\angle RKS$. Если из $180^\circ$ вычесть величину, которая строго больше $0^\circ$ и строго меньше $90^\circ$, то результат будет строго больше $90^\circ$ ($180^\circ - 90^\circ$) и строго меньше $180^\circ$ ($180^\circ - 0^\circ$).

Запишем это математически. Исходя из неравенства $0^\circ < \angle MKS < 90^\circ$, получаем:

$180^\circ - 90^\circ < 180^\circ - \angle MKS < 180^\circ - 0^\circ$

Что приводит нас к следующему неравенству для угла $\angle RKS$:

$90^\circ < \angle RKS < 180^\circ$

Угол, градусная мера которого больше $90^\circ$ и меньше $180^\circ$, называется тупым.

Ответ: угол РКС — тупой.