Номер 214, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 214, страница 43.

Условие.

214. На рисунке 20 угол DEF – прямой, луч EC – биссектриса угла DEK, $ \angle DEC = 23^{\circ} $. Найдите величину угла KEF.

Рис. 20

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, угол $DEF$ — прямой, это означает, что его величина равна $90^\circ$.

$\angle DEF = 90^\circ$

Луч $EC$ является биссектрисой угла $DEK$. Биссектриса делит угол на два равных угла, следовательно:

$\angle DEC = \angle CEK$

Нам дано, что $\angle DEC = 23^\circ$. Значит:

$\angle CEK = 23^\circ$

Теперь мы можем найти величину угла $DEK$, который состоит из углов $DEC$ и $CEK$:

$\angle DEK = \angle DEC + \angle CEK = 23^\circ + 23^\circ = 46^\circ$

Прямой угол $DEF$ состоит из двух углов: $DEK$ и $KEF$. Их сумма равна величине угла $DEF$:

$\angle DEF = \angle DEK + \angle KEF$

Чтобы найти искомый угол $KEF$, нужно из величины угла $DEF$ вычесть величину угла $DEK$:

$\angle KEF = \angle DEF - \angle DEK$

Подставим известные значения в формулу:

$\angle KEF = 90^\circ - 46^\circ = 44^\circ$

Ответ: $44^\circ$