Номер 215, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 215, страница 43.

Условие.

215. На прямой отметили 6 точек. Сколько образовалось лучей с началом в этих точках? Выскажите гипотезу, сколько образуется лучей, если на прямой отметить $n$ точек. Обсудите свою гипотезу в классе.

Решение.

Решение 2.

Решение для 6 точек
Луч — это часть прямой, которая имеет начало в некоторой точке и продолжается бесконечно в одном направлении. Каждая точка, отмеченная на прямой, делит эту прямую на два луча, выходящих из этой точки в противоположных направлениях.
Поскольку на прямой отмечено 6 точек, каждая из этих 6 точек является началом для двух лучей. Чтобы найти общее количество образовавшихся лучей, нужно умножить количество точек на 2.
Вычисление: $6 \times 2 = 12$.
Таким образом, 6 точек на прямой образуют 12 лучей.
Ответ: 12 лучей.

Гипотеза для n точек
Основываясь на рассуждении из предыдущего пункта, можно сформулировать общую гипотезу. Если на прямой отметить некоторое количество точек $n$, то каждая из этих $n$ точек будет являться началом для двух лучей, направленных в противоположные стороны.
Следовательно, общее количество лучей будет равно произведению количества точек $n$ на 2.
Математически это можно выразить формулой: $2 \times n$ или просто $2n$.
Гипотеза: если на прямой отметить $n$ точек, то образуется $2n$ лучей с началом в этих точках.
Ответ: Если на прямой отметить $n$ точек, то образуется $2n$ лучей.