Номер 211, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 211, страница 43.

Условие.

211. Луч $OC$ делит развёрнутый угол $AOB$ так, что градусная мера $AOC$ на $38^\circ$ больше градусной меры угла $BOC$. Найдите градусные меры углов $AOC$ и $BOC$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, угол $AOB$ является развернутым, следовательно, его градусная мера составляет $180^\circ$. Луч $OC$ делит развернутый угол на два смежных угла: $\angle AOC$ и $\angle BOC$. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$, поэтому можно записать первое уравнение:

$\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ$

Также из условия известно, что градусная мера угла $AOC$ на $38^\circ$ больше градусной меры угла $BOC$. Запишем это в виде второго уравнения:

$\angle AOC = \angle BOC + 38^\circ$

Для решения задачи введем переменную. Пусть градусная мера угла $\angle BOC$ равна $x$. Тогда, исходя из второго уравнения, градусная мера угла $\angle AOC$ будет равна $x + 38^\circ$.

Теперь подставим эти выражения в первое уравнение:

$(x + 38^\circ) + x = 180^\circ$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$2x + 38^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 38^\circ$

$2x = 142^\circ$

$x = \frac{142^\circ}{2}$

$x = 71^\circ$

Мы нашли, что $x = 71^\circ$, следовательно, $\angle BOC = 71^\circ$.

Далее найдем градусную меру угла $AOC$:

$\angle AOC = x + 38^\circ = 71^\circ + 38^\circ = 109^\circ$

градусная мера угла AOC

Градусная мера угла $AOC$ равна $109^\circ$.

Ответ: $109^\circ$.

градусная мера угла BOC

Градусная мера угла $BOC$ равна $71^\circ$.

Ответ: $71^\circ$.