Номер 212, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 212, страница 43.

Условие.

212. Луч EA делит прямой угол $\angle DEF$ так, что градусная мера угла $\angle DEA$ в 4 раза меньше градусной меры угла $\angle FEA$. Найдите градусные меры углов $\angle DEA$ и $\angle FEA$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, угол $ \angle DEF $ является прямым, следовательно, его градусная мера равна $90^\circ$.

Луч $EA$ делит угол $ \angle DEF $ на два угла: $ \angle DEA $ и $ \angle FEA $. Сумма этих двух углов равна исходному прямому углу:

$ \angle DEA + \angle FEA = 90^\circ $

Также из условия известно, что градусная мера угла $ \angle DEA $ в 4 раза меньше градусной меры угла $ \angle FEA $. Введем переменную. Пусть градусная мера угла $ \angle DEA $ будет $x$. Тогда градусная мера угла $ \angle FEA $ будет в 4 раза больше, то есть $4x$.

Составим уравнение, подставив наши переменные в формулу суммы углов:

$ x + 4x = 90^\circ $

Теперь решим это уравнение:

$ 5x = 90^\circ $

$ x = \frac{90^\circ}{5} $

$ x = 18^\circ $

Мы нашли градусную меру угла $ \angle DEA $, она равна $x$.

$ \angle DEA = 18^\circ $

Теперь найдем градусную меру угла $ \angle FEA $, которая равна $4x$:

$ \angle FEA = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ $

Проверим: $ 18^\circ + 72^\circ = 90^\circ $. Решение верное.

Ответ: $ \angle DEA = 18^\circ $, $ \angle FEA = 72^\circ $.