Номер 218, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 218, страница 44.

Условие.

218. Проведите прямую $a$ и отметьте на ней точки $A, B$ и $C$ так, что $AB = 4 \text{ см } 4 \text{ мм}$, $BC = 6 \text{ см } 8 \text{ мм}$. Вычислите расстояние между точками $A$ и $C$. Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

Поскольку в условии задачи не указано взаимное расположение точек A, B и C на прямой, задача может иметь несколько решений. Рассмотрим все возможные случаи.

Вычислите расстояние между точками A и C

Существует два возможных варианта расположения точек, которые дают осмысленное решение.

Случай 1: Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае точки на прямой расположены в порядке A-B-C. Длина отрезка AC равна сумме длин отрезков AB и BC.

$AC = AB + BC$

$AC = (4 \text{ см } 4 \text{ мм}) + (6 \text{ см } 8 \text{ мм}) = 10 \text{ см } 12 \text{ мм}$

Так как $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, то $12 \text{ мм}$ равны $1 \text{ см } 2 \text{ мм}$.

$AC = 10 \text{ см} + 1 \text{ см } 2 \text{ мм} = 11 \text{ см } 2 \text{ мм}$.

Случай 2: Точка A лежит между точками B и C.

В этом случае точки на прямой расположены в порядке B-A-C. Длина отрезка BC равна сумме длин отрезков BA и AC. Чтобы найти длину AC, необходимо вычесть длину AB из длины BC.

$AC = BC - AB$

$AC = (6 \text{ см } 8 \text{ мм}) - (4 \text{ см } 4 \text{ мм}) = 2 \text{ см } 4 \text{ мм}$.

(Третий возможный случай, когда точка C лежит между точками A и B, невозможен. В этом случае длина AC была бы равна $AB - BC$. Так как $AB = 4 \text{ см } 4 \text{ мм}$, а $BC = 6 \text{ см } 8 \text{ мм}$, то $AB < BC$, и разность была бы отрицательной, что для расстояния невозможно.)

Ответ: Расстояние между точками A и C может быть равно $11 \text{ см } 2 \text{ мм}$ или $2 \text{ см } 4 \text{ мм}$.

Сколько решений имеет задача?

Исходя из анализа возможных вариантов расположения точек, мы получили два различных возможных значения для расстояния AC. Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: Задача имеет 2 решения.