Номер 225, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 225, страница 44.

Условие.

225. Известно, что $\angle AMC = 72^\circ$, $\angle BMC = 28^\circ$, $\angle BMD = 65^\circ$ (рис. 23). Найдите величину угла $AMD$.

Рис. 23

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи воспользуемся аксиомой о сложении углов. Согласно этой аксиоме, если луч делит угол на два угла, то градусная мера исходного угла равна сумме градусных мер этих двух углов.

Из рисунка видно, что искомый угол $∠AMD$ можно представить как сумму двух смежных углов, например, $∠AMB$ и $∠BMD$, или $∠AMC$ и $∠CMD$.

$∠AMD = ∠AMB + ∠BMD$

Или

$∠AMD = ∠AMC + ∠CMD$

Рассмотрим первый вариант. Нам дана величина угла $∠BMD = 65°$. Найдем величину угла $∠AMB$.

Угол $∠AMC$ состоит из углов $∠AMB$ и $∠BMC$. Следовательно:

$∠AMC = ∠AMB + ∠BMC$

Подставим известные из условия значения $∠AMC = 72°$ и $∠BMC = 28°$:

$72° = ∠AMB + 28°$

Выразим отсюда $∠AMB$:

$∠AMB = 72° - 28° = 44°$

Теперь, зная величины углов $∠AMB$ и $∠BMD$, мы можем найти угол $∠AMD$:

$∠AMD = ∠AMB + ∠BMD = 44° + 65° = 109°$

Для проверки можно использовать второй вариант, предварительно найдя $∠CMD$.

$∠BMD = ∠BMC + ∠CMD$
$65° = 28° + ∠CMD$
$∠CMD = 65° - 28° = 37°$
Теперь найдем $∠AMD$:
$∠AMD = ∠AMC + ∠CMD = 72° + 37° = 109°$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $109°$.