Номер 227, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 227, страница 45.

Условие.

227. На отрезке $MN$ отметили точку $P$. Расстояние между серединами отрезков $MP$ и $NP$ равно 7 см. Какова длина отрезка $MN$?

Решение.

Решение 2.

Пусть на отрезке MN отмечена точка P. Обозначим середину отрезка MP буквой A, а середину отрезка NP — буквой B.

По определению середины отрезка, длина отрезка AP составляет половину длины отрезка MP, то есть: $AP = \frac{1}{2} MP$

Аналогично, длина отрезка PB составляет половину длины отрезка NP: $PB = \frac{1}{2} NP$

Расстояние между серединами отрезков MP и NP — это длина отрезка AB. Поскольку точка P лежит между точками A и B, длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AP и PB: $AB = AP + PB$

Подставим в это равенство выражения для AP и PB: $AB = \frac{1}{2} MP + \frac{1}{2} NP$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки: $AB = \frac{1}{2} (MP + NP)$

Так как точка P лежит на отрезке MN, то сумма длин отрезков MP и NP равна длине всего отрезка MN: $MP + NP = MN$

Заменим сумму в скобках на MN: $AB = \frac{1}{2} MN$

По условию задачи, расстояние между серединами A и B равно 7 см, то есть $AB = 7$ см. Подставим это значение в полученную формулу: $7 = \frac{1}{2} MN$

Отсюда найдем длину отрезка MN: $MN = 7 \times 2 = 14$ см.

Ответ: 14 см.