Номер 228, страница 45 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 228, страница 45.

Условие.

228. На отрезке $AE$ отметили точки B, C и D (рис. 25). Расстояние между серединами отрезков $BC$ и $CD$ равно 4 см, $AE = 25$ см. Чему равна сумма длин отрезков $AB$ и $DE$?

Рис. 25

Решение.

Решение 2.

Решение:

Пусть точка $M$ — середина отрезка $BC$, а точка $N$ — середина отрезка $CD$.

По определению середины отрезка:

$MC = \frac{1}{2}BC$

$CN = \frac{1}{2}CD$

Расстояние между серединами отрезков $BC$ и $CD$ — это длина отрезка $MN$. Этот отрезок состоит из двух частей: $MC$ и $CN$. Следовательно, его длина равна сумме их длин:

$MN = MC + CN$

Подставим выражения для $MC$ и $CN$:

$MN = \frac{1}{2}BC + \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}(BC + CD)$

Сумма длин отрезков $BC$ и $CD$ равна длине отрезка $BD$, то есть $BC + CD = BD$. Таким образом, мы получаем:

$MN = \frac{1}{2}BD$

По условию задачи, расстояние между серединами $MN = 4$ см. Теперь мы можем найти длину отрезка $BD$:

$4 = \frac{1}{2}BD$

$BD = 4 \times 2 = 8$ см.

Длина всего отрезка $AE$ равна сумме длин составляющих его отрезков:

$AE = AB + BC + CD + DE$

Мы можем сгруппировать отрезки $BC$ и $CD$:

$AE = AB + (BC + CD) + DE$

Так как $BC + CD = BD$, то:

$AE = AB + BD + DE$

Из этого уравнения мы можем выразить искомую сумму длин отрезков $AB$ и $DE$:

$AB + DE = AE - BD$

Подставим известные значения $AE = 25$ см и $BD = 8$ см:

$AB + DE = 25 - 8 = 17$ см.

Ответ: 17 см.