Номер 234, страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 234, страница 46.

Условие.

234. На рисунке 31 луч $OD$ – биссектриса угла $MOE$, луч $OF$ – биссектриса угла $KOE$. Найдите величину угла $MOK$, если $\angle DOF = 76^\circ$.

Рис. 31

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, луч OD является биссектрисой угла MOE. Это означает, что он делит угол MOE на два равных угла:

$ \angle MOD = \angle DOE $

Аналогично, луч OF является биссектрисой угла KOE, поэтому он делит этот угол на два равных угла:

$ \angle EOF = \angle FOK $

Угол DOF, величина которого известна, состоит из суммы углов DOE и EOF:

$ \angle DOF = \angle DOE + \angle EOF $

Из условия мы знаем, что $ \angle DOF = 76^\circ $, следовательно:

$ \angle DOE + \angle EOF = 76^\circ $

Угол MOK, который нам требуется найти, является суммой углов MOE и KOE:

$ \angle MOK = \angle MOE + \angle KOE $

Распишем углы MOE и KOE через их составляющие:

$ \angle MOK = (\angle MOD + \angle DOE) + (\angle EOF + \angle FOK) $

Используя свойства биссектрис ($ \angle MOD = \angle DOE $ и $ \angle EOF = \angle FOK $), мы можем переписать выражение для угла MOK:

$ \angle MOK = (\angle DOE + \angle DOE) + (\angle EOF + \angle EOF) = 2 \cdot \angle DOE + 2 \cdot \angle EOF $

Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$ \angle MOK = 2 \cdot (\angle DOE + \angle EOF) $

Мы уже установили, что сумма в скобках равна величине угла DOF, то есть $ 76^\circ $.

Подставим это значение в наше выражение:

$ \angle MOK = 2 \cdot \angle DOF = 2 \cdot 76^\circ = 152^\circ $

Ответ: $152^\circ$.