Номер 6, страница 52 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 6, страница 52.

Условие.

6. Значения каких из данных выражений кратны 30:

1) $16 \cdot 21$;

2) $22 \cdot 15$;

3) $20 \cdot 28$;

4) $18 \cdot 35$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы значение выражения было кратно 30, оно должно делиться на 30 без остатка. Разложим число 30 на простые множители: $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$. Следовательно, чтобы произведение было кратно 30, в разложении его сомножителей на простые множители должны одновременно присутствовать множители 2, 3 и 5. Проверим каждое выражение.

1) 16 ⋅ 21

Разложим множители на простые числа: $16 = 2^4$ и $21 = 3 \cdot 7$.
Произведение равно $16 \cdot 21 = 2^4 \cdot 3 \cdot 7$.
В разложении этого числа есть множители 2 и 3, но нет множителя 5. Следовательно, значение выражения не кратно 30.

Ответ: не кратно.

2) 22 ⋅ 15

Разложим множители на простые числа: $22 = 2 \cdot 11$ и $15 = 3 \cdot 5$.
Произведение равно $22 \cdot 15 = (2 \cdot 11) \cdot (3 \cdot 5) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$.
В разложении этого числа есть все необходимые множители: 2, 3 и 5. Следовательно, значение выражения кратно 30.

Ответ: кратно.

3) 20 ⋅ 28

Разложим множители на простые числа: $20 = 2^2 \cdot 5$ и $28 = 2^2 \cdot 7$.
Произведение равно $20 \cdot 28 = (2^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 7) = 2^4 \cdot 5 \cdot 7$.
В разложении этого числа есть множители 2 и 5, но нет множителя 3. Следовательно, значение выражения не кратно 30.

Ответ: не кратно.

4) 18 ⋅ 35

Разложим множители на простые числа: $18 = 2 \cdot 3^2$ и $35 = 5 \cdot 7$.
Произведение равно $18 \cdot 35 = (2 \cdot 3^2) \cdot (5 \cdot 7)$.
В разложении этого числа есть все необходимые множители: 2, 3 и 5. Следовательно, значение выражения кратно 30.

Ответ: кратно.

Таким образом, значения выражений 2) $22 \cdot 15$ и 4) $18 \cdot 35$ кратны 30.