Номер 236, страница 52 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 236, страница 52.

Условие.

236. Стороны треугольника $ABC$ равны 6 см и 8 см, а периметр равен 20 см. Укажите верное утверждение:

1) треугольник $ABC$ разносторонний;

2) треугольник $ABC$ равнобедренный, но не равносторонний;

3) треугольник $ABC$ равносторонний.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, две стороны треугольника $ABC$ равны 6 см и 8 см, а его периметр $P$ равен 20 см. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим известные стороны как $a=6$ см и $b=8$ см, а неизвестную сторону — как $c$.

Формула периметра: $P = a + b + c$.

Чтобы найти длину третьей стороны $c$, нужно из периметра вычесть длины двух известных сторон:

$c = P - (a + b) = 20 - (6 + 8) = 20 - 14 = 6$ см.

Таким образом, стороны треугольника $ABC$ равны 6 см, 8 см и 6 см. Теперь проанализируем предложенные утверждения.

1) треугольник ABC разносторонний; Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны имеют разную длину. В нашем случае у треугольника $ABC$ две стороны равны ($6 \text{ см} = 6 \text{ см}$), поэтому он не является разносторонним. Данное утверждение неверно.

2) треугольник ABC равнобедренный, но не равносторонний; Равнобедренным называется треугольник, у которого как минимум две стороны равны. У треугольника $ABC$ есть две равные стороны по 6 см, следовательно, он равнобедренный. Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. Так как стороны треугольника $ABC$ равны 6 см, 6 см и 8 см, они не все равны между собой, значит, он не равносторонний. Данное утверждение верно.

3) треугольник ABC равносторонний. Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. У треугольника $ABC$ стороны не равны друг другу (6 см, 6 см, 8 см), поэтому он не является равносторонним. Данное утверждение неверно.

Ответ: 2