Номер 243, страница 53 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 243, страница 53.

Условие.

243. Точка $E$ — середина стороны $AD$ квадрата $ABCD$ (рис. 47). Площадь треугольника $AOE$ равна $6\text{ см}^2$. Найдите площадь:

1) треугольника $AOD$;

2) треугольника $BAD$;

3) квадрата $ABCD$.

Рис. 47

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, ABCD — это квадрат, точка E — середина стороны AD, а площадь треугольника AOE равна 6 см². Точка O — точка пересечения диагоналей квадрата.

1) площадь треугольника AOD

Рассмотрим треугольник AOD. Отрезок OE соединяет вершину O с серединой стороны AD (точкой E). По определению, OE является медианой треугольника AOD.

Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями (равновеликих). Следовательно, площадь треугольника AOE равна площади треугольника DOE.

$S_{AOE} = S_{DOE} = 6 \text{ см}^2$

Площадь треугольника AOD равна сумме площадей треугольников AOE и DOE:

$S_{AOD} = S_{AOE} + S_{DOE} = 6 + 6 = 12 \text{ см}^2$

Ответ: 12 см²

2) площадь треугольника BAD

Диагонали квадрата делят его на четыре равных по площади прямоугольных треугольника: $\triangle AOB$, $\triangle BOC$, $\triangle COD$ и $\triangle DOA$.

Следовательно, $S_{AOD} = S_{AOB} = 12 \text{ см}^2$.

Треугольник BAD состоит из двух треугольников: $\triangle AOD$ и $\triangle AOB$. Его площадь равна сумме их площадей:

$S_{BAD} = S_{AOD} + S_{AOB} = 12 + 12 = 24 \text{ см}^2$

Ответ: 24 см²

3) площадь квадрата ABCD

Площадь квадрата ABCD равна сумме площадей четырех треугольников, на которые его делят диагонали:

$S_{ABCD} = S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COD} + S_{DOA}$

Так как площади этих треугольников равны, то:

$S_{ABCD} = 4 \times S_{AOD} = 4 \times 12 = 48 \text{ см}^2$

Также можно найти площадь квадрата, удвоив площадь треугольника BAD, так как диагональ BD делит квадрат на два равных треугольника:

$S_{ABCD} = 2 \times S_{BAD} = 2 \times 24 = 48 \text{ см}^2$

Ответ: 48 см²