Номер 244, страница 53 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 244, страница 53.

Условие.

244. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:

1) две его стороны равны 2 см 5 мм и 5 см, а угол между ними — $130^\circ$;

2) две его стороны равны по 3 см 5 мм, а угол между ними — $54^\circ$;

3) сторона $AB$ равна 4 см, а углы $CAB$ и $CBA$ соответственно равны $30^\circ$ и $70^\circ$;

4) сторона $AB$ равна 3 см, а углы $CAB$ и $CBA$ соответственно равны $100^\circ$ и $20^\circ$;

5) сторона $BC$ равна 5 см 5 мм, а углы $ABC$ и $BCA$ равны по $45^\circ$;

6) сторона $AC$ равна 5 см, а углы $BAC$ и $BCA$ равны по $60^\circ$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала построим одну из сторон, например, отрезок $AB$ длиной 5 см. Затем с помощью транспортира отложим от точки $A$ угол, равный $130^\circ$. На луче, который образует этот угол, отложим отрезок $AC$ длиной 2 см 5 мм (2,5 см). Соединим точки $B$ и $C$. Получившийся треугольник $ABC$ имеет угол $130^\circ$, который больше $90^\circ$, следовательно, он тупоугольный. Стороны у него равны 5 см, 2,5 см и третья сторона, которая не будет равна ни одной из них. Следовательно, он разносторонний.
Ответ: тупоугольный, разносторонний.

2) Построим отрезок $AB$ длиной 3 см 5 мм (3,5 см). От точки $A$ с помощью транспортира отложим угол $54^\circ$. На полученном луче отложим отрезок $AC$ длиной 3,5 см. Соединим точки $B$ и $C$. В треугольнике $ABC$ две стороны равны ($AB = AC = 3,5$ см), значит, он равнобедренный. Углы при основании $BC$ будут равны: $(180^\circ - 54^\circ) / 2 = 126^\circ / 2 = 63^\circ$. Все углы ($54^\circ, 63^\circ, 63^\circ$) меньше $90^\circ$, следовательно, треугольник остроугольный.
Ответ: остроугольный, равнобедренный.

3) С помощью линейки построим сторону $AB$ длиной 4 см. От точки $A$ отложим угол $CAB$, равный $30^\circ$, и проведем луч. От точки $B$ отложим угол $CBA$, равный $70^\circ$, и проведем луч. Точка пересечения лучей будет вершиной $C$. Найдем третий угол треугольника: $180^\circ - (30^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. Все углы ($30^\circ, 70^\circ, 80^\circ$) острые, значит, треугольник остроугольный. Так как все углы разные, то и все стороны будут разными. Следовательно, он разносторонний.
Ответ: остроугольный, разносторонний.

4) Построим сторону $AB$ длиной 3 см. От точки $A$ отложим угол $CAB$, равный $100^\circ$, и проведем луч. От точки $B$ отложим угол $CBA$, равный $20^\circ$, и проведем луч. Точка их пересечения будет вершиной $C$. Угол $A$ равен $100^\circ$, что больше $90^\circ$, значит, треугольник тупоугольный. Третий угол равен $180^\circ - (100^\circ + 20^\circ) = 60^\circ$. Все углы ($100^\circ, 20^\circ, 60^\circ$) разные, следовательно, все стороны разные. Треугольник разносторонний.
Ответ: тупоугольный, разносторонний.

5) Построим сторону $BC$ длиной 5 см 5 мм (5,5 см). От точки $B$ отложим угол $ABC$, равный $45^\circ$. От точки $C$ отложим угол $BCA$, равный $45^\circ$. Точка пересечения лучей будет вершиной $A$. Два угла треугольника равны ($ \angle B = \angle C = 45^\circ$), значит, треугольник равнобедренный. Найдем третий угол: $180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Так как один из углов равен $90^\circ$, треугольник является прямоугольным.
Ответ: прямоугольный, равнобедренный.

6) Построим сторону $AC$ длиной 5 см. От точки $A$ отложим угол $BAC$, равный $60^\circ$. От точки $C$ отложим угол $BCA$, равный $60^\circ$. Точка пересечения лучей будет вершиной $B$. Найдем третий угол: $180^\circ - (60^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Все три угла равны $60^\circ$, значит, треугольник является равносторонним. Так как все углы меньше $90^\circ$, он также является остроугольным.
Ответ: остроугольный, равносторонний.