Номер 249, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 249, страница 54.

Условие.

249. На рисунке 49 изображены фигура и наложенная на неё палетка. Площадь ячейки палетки равна $1 \text{ см}^2$. Найдите площадь данной фигуры.

Рис. 49

Решение.

Решение 2.

Для нахождения площади фигуры, на которую наложена палетка (сетка), используется метод подсчета ячеек. Приближенную площадь можно вычислить, зная площадь одной ячейки, которая по условию составляет 1 см².

1. Метод вычисления

Приближенная площадь фигуры ($S$) вычисляется по формуле:

$S \approx (N_{полн} + \frac{N_{неполн}}{2}) \times S_{ячейки}$

где $N_{полн}$ — это число ячеек, целиком находящихся внутри фигуры, $N_{неполн}$ — число ячеек, которые пересекаются границей фигуры (неполные ячейки), а $S_{ячейки}$ — площадь одной ячейки.

2. Подсчет полных ячеек ($N_{полн}$)

Посчитаем количество ячеек (квадратов), которые полностью расположены внутри контура фигуры. Внимательно изучив рисунок, находим 12 таких ячеек.

Таким образом, $N_{полн} = 12$.

3. Подсчет неполных ячеек ($N_{неполн}$)

Теперь посчитаем ячейки, которые частично покрыты фигурой (через которые проходит ее граница). Их общее количество составляет 15.

Таким образом, $N_{неполн} = 15$.

4. Расчет площади фигуры

Подставим полученные значения $N_{полн} = 12$ и $N_{неполн} = 15$ в формулу. Учитывая, что $S_{ячейки} = 1$ см², получаем:

$S \approx (12 + \frac{15}{2}) \times 1 \text{ см}^2$

$S \approx (12 + 7.5) \text{ см}^2$

$S \approx 19.5 \text{ см}^2$

Ответ: 19.5 см².