Номер 246, страница 53 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 246, страница 53.

Условие.

246. Из листа жести вырезали фигуру, изображённую на рисунке 48 (размеры даны в метрах).

1) Найдите периметр и площадь полученной фигуры.

Рис. 48

2) Сколько краски потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон, если расход краски на однослойное покрытие $1 \text{ м}^2$ составляет 200 г. Ответ выразите в килограммах и граммах.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала найдем периметр и площадь полученной фигуры.

Нахождение периметра (P).

Периметр фигуры — это сумма длин всех ее сторон. Сложим длины всех горизонтальных и вертикальных отрезков, образующих границу фигуры. Размеры на рисунке даны в метрах.

Сумма длин всех горизонтальных отрезков состоит из двух отрезков по 2 м сверху и двух по 2 м снизу; двух отрезков в верхней и нижней выемках, длина каждого из которых $6 - 2 - 2 = 2$ м; а также четырех отрезков в боковых выемках, длина каждого из которых 1 м. Итого: $2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 16$ м.

Сумма длин всех вертикальных отрезков состоит из двух отрезков по 2 м слева и двух по 2 м справа; двух отрезков в левой и правой выемках, длина каждого из которых $5 - 2 - 2 = 1$ м; а также четырех отрезков в верхней и нижней выемках, длина каждого из которых 1 м. Итого: $2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 14$ м.

Общий периметр фигуры равен: $P = 16\ м + 14\ м = 30\ м$.

Нахождение площади (S).

Площадь фигуры удобно вычислить, вычтя из площади большого внешнего прямоугольника (6 м на 5 м) площади четырех вырезанных по сторонам прямоугольных "выемок".

Площадь внешнего прямоугольника: $S_{внеш} = 6 \times 5 = 30\ м^2$.

Найдем площади выемок:

Площадь верхней выемки: $(6 - 2 - 2) \times 1 = 2 \times 1 = 2\ м^2$.

Площадь нижней выемки: $(6 - 2 - 2) \times 1 = 2 \times 1 = 2\ м^2$.

Площадь левой выемки: $1 \times (5 - 2 - 2) = 1 \times 1 = 1\ м^2$.

Площадь правой выемки: $1 \times (5 - 2 - 2) = 1 \times 1 = 1\ м^2$.

Суммарная площадь всех выемок: $S_{выем} = 2 + 2 + 1 + 1 = 6\ м^2$.

Площадь фигуры: $S = S_{внеш} - S_{выем} = 30\ м^2 - 6\ м^2 = 24\ м^2$.

Ответ: Периметр фигуры 30 м, площадь 24 м².

2) Рассчитаем, сколько краски потребуется для окрашивания фигуры с двух сторон.

Площадь одной стороны фигуры составляет $S = 24\ м^2$. Так как фигуру нужно покрасить с двух сторон, общая площадь поверхности для окраски равна:

$S_{общ} = 2 \times S = 2 \times 24 = 48\ м^2$.

Расход краски составляет 200 г на 1 м². Найдем общую массу необходимой краски:

$Масса = S_{общ} \times 200\ г/м^2 = 48 \times 200 = 9600\ г$.

Выразим ответ в килограммах и граммах. Учитывая, что 1 кг = 1000 г, получаем:

$9600\ г = 9\ кг\ 600\ г$.

Ответ: Потребуется 9 кг 600 г краски.