Номер 251, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 251, страница 54.

Условие.

251. Первая сторона треугольника в 2 раза больше второй, которая на 7 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 99 дм.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи составим уравнение. Обозначим длину второй стороны треугольника через $x$ дм.

Согласно условию, первая сторона в 2 раза больше второй, следовательно, ее длина составляет $2x$ дм.

Вторая сторона на 7 дм меньше третьей. Это означает, что третья сторона на 7 дм больше второй, поэтому ее длина равна $(x + 7)$ дм.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 99 дм. Составим и решим уравнение:

$2x + x + (x + 7) = 99$

Сложим все слагаемые, содержащие $x$:

$4x + 7 = 99$

Перенесем 7 в правую часть уравнения, изменив знак:

$4x = 99 - 7$

$4x = 92$

Найдем $x$:

$x = \frac{92}{4}$

$x = 23$

Таким образом, длина второй стороны треугольника равна 23 дм.

Теперь найдем длины двух других сторон:

Длина первой стороны: $2x = 2 \cdot 23 = 46$ дм.

Длина третьей стороны: $x + 7 = 23 + 7 = 30$ дм.

Проверим, равен ли периметр 99 дм: $46 + 23 + 30 = 99$ дм. Условие выполняется.

Ответ: стороны треугольника равны 46 дм, 23 дм и 30 дм.