Номер 254, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 254, страница 54.

Условие.

254. Периметр четырёхугольника $ABCD$ равен 42 см (рис. 52), а периметр пятиугольника $ABCDE$ – 64 см. Найдите периметр треугольника $AED$, если $AD = 14$ см.

Рис. 52

Решение.

Решение 2.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

1. Запишем формулу для периметра четырёхугольника $ABCD$ ($P_{ABCD}$):
$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA$
По условию, $P_{ABCD} = 42$ см.

2. Запишем формулу для периметра пятиугольника $ABCDE$ ($P_{ABCDE}$):
$P_{ABCDE} = AB + BC + CD + DE + EA$
По условию, $P_{ABCDE} = 64$ см.

3. Нам нужно найти периметр треугольника $AED$ ($P_{AED}$):
$P_{AED} = AE + ED + DA$

4. Сравним периметры пятиугольника и четырёхугольника. Разница между ними заключается в том, что в периметр пятиугольника входят стороны $DE$ и $EA$, а в периметр четырёхугольника — сторона $DA$. Общая часть у них — это сумма длин сторон $AB + BC + CD$.

Вычтем из периметра пятиугольника периметр четырёхугольника:
$P_{ABCDE} - P_{ABCD} = (AB + BC + CD + DE + EA) - (AB + BC + CD + DA)$
$P_{ABCDE} - P_{ABCD} = DE + EA - DA$

5. Подставим известные значения в полученное выражение:
$64 - 42 = DE + EA - 14$
$22 = DE + EA - 14$

6. Из этого уравнения найдём сумму длин сторон $DE$ и $EA$, которые являются двумя из трёх сторон искомого треугольника $AED$:
$DE + EA = 22 + 14$
$DE + EA = 36$ см.

7. Теперь мы можем вычислить периметр треугольника $AED$, зная сумму двух его сторон ($DE + EA = 36$ см) и длину третьей стороны ($DA = 14$ см):
$P_{AED} = (DE + EA) + DA$
$P_{AED} = 36 + 14 = 50$ см.

Ответ: 50 см.