Номер 260, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 260, страница 55.

Условие.

260. Найдите периметр восьмиугольника, изображённого на рисунке 56 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 56

Решение.

Решение 2.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Восьмиугольник, изображённый на рисунке, состоит из горизонтальных и вертикальных отрезков.

Давайте найдём сумму длин всех горизонтальных сторон. Нижняя сторона равна 15 см. Три верхние горизонтальные стороны в сумме дают такую же длину, как и нижняя сторона, поскольку они покрывают то же расстояние по горизонтали. Таким образом, сумма длин всех горизонтальных сторон составляет:

$15 + 15 = 30$ см

Теперь найдём сумму длин всех вертикальных сторон. Правая сторона равна 6 см. Три левые вертикальные стороны в сумме дают такую же длину, как и правая сторона, так как они покрывают то же расстояние по вертикали. Таким образом, сумма длин всех вертикальных сторон составляет:

$6 + 6 = 12$ см

Периметр $P$ восьмиугольника равен сумме длин всех его сторон (горизонтальных и вертикальных):

$P = 30 + 12 = 42$ см

Другой способ решения — представить, что данный восьмиугольник вписан в прямоугольник. Длина этого прямоугольника будет 15 см, а ширина — 6 см. Периметр ступенчатой фигуры равен периметру описывающего ее прямоугольника. Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \times (a + b)$:

$P = 2 \times (15 + 6) = 2 \times 21 = 42$ см

Ответ: 42 см.