Номер 263, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 263, страница 56.

Условие.

263. В поход отправились 20 туристов. Самому старшему из них 35 лет, а самому младшему: 1) 16 лет, 2) 17 лет. Верно ли, что среди туристов есть одногодки?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Дирихле. Согласно этому принципу, если число объектов (в нашем случае — туристов) превышает число категорий, по которым их можно распределить (в нашем случае — возможные возрасты), то по крайней мере одна категория будет содержать более одного объекта. Иными словами, если туристов больше, чем возможных возрастов, то как минимум двое из них будут одного возраста.

1)

В первом случае возраст туристов может быть любым целым числом в диапазоне от 16 до 35 лет включительно. Найдем количество возможных возрастов в этом диапазоне:

$35 - 16 + 1 = 20$

В поход отправились 20 туристов, и существует 20 возможных вариантов возраста. В этом случае количество туристов равно количеству возможных возрастов. Это означает, что теоретически у каждого туриста может быть свой уникальный возраст (одному 16, другому 17, и так далее до 35). Следовательно, не обязательно, что среди туристов есть одногодки.

Ответ: неверно.

2)

Во втором случае возраст туристов может быть любым целым числом в диапазоне от 17 до 35 лет включительно. Найдем количество возможных возрастов в этом диапазоне:

$35 - 17 + 1 = 19$

В поход отправились 20 туристов, а возможных вариантов возраста всего 19. Поскольку количество туристов ($20$) больше количества возможных возрастов ($19$), то по принципу Дирихле, как минимум двое туристов обязательно будут иметь один и тот же возраст.

Ответ: верно.