Номер 262, страница 56 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 262, страница 56.

Условие.

262. Считая, что длина стороны клетки равна 1 см, найдите площадь четырёхугольника $MNKP$, изображённого на рисунке 58.

Рис. 58

Решение.

Решение 2.

Четырёхугольник MNKP, изображённый на рисунке, является трапецией, так как его стороны NK и MP параллельны (они лежат на горизонтальных линиях сетки). Площадь трапеции можно найти по формуле: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ — длины оснований, а $h$ — высота трапеции.

Определим размеры трапеции по клеткам, считая, что сторона одной клетки равна 1 см:
• Длина верхнего основания $a$ (сторона NK) равна 2 клеткам, то есть $a = 2$ см.
• Длина нижнего основания $b$ (сторона MP) равна 4 клеткам, то есть $b = 4$ см.
• Высота трапеции $h$ (перпендикулярное расстояние между основаниями) равна 3 клеткам, то есть $h = 3$ см.

Подставим эти значения в формулу для вычисления площади:
$S = \frac{2 \text{ см} + 4 \text{ см}}{2} \cdot 3 \text{ см} = \frac{6 \text{ см}}{2} \cdot 3 \text{ см} = 3 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 9 \text{ см}^2$.

Ответ: 9 см².