Номер 255, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 255, страница 55.

Условие.

255. Постройте треугольник, стороны которого содержат 5 точек, изображенных на рисунке 53.

Рис. 53

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо найти три прямые, которые в совокупности содержат все пять заданных точек и при этом образуют треугольник (то есть не являются параллельными и не пересекаются в одной точке).

Из расположения точек на рисунке видно, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Это наблюдение является ключом к решению. Поскольку каждая прямая может содержать не более двух из заданных точек, мы можем распределить 5 точек между тремя сторонами треугольника. Один из возможных способов — разместить две точки на первой стороне, две точки на второй и одну точку на третьей.

Алгоритм построения искомого треугольника следующий:

1. Построение первой стороны. Выберем две любые из пяти точек (например, две самые левые точки на рисунке) и проведём через них прямую. Обозначим её $l_1$. Эта прямая будет содержать первую сторону будущего треугольника.
2. Построение второй стороны. Из оставшихся трёх точек выберем ещё две (например, две самые правые точки) и проведём через них вторую прямую, $l_2$. Эта прямая будет содержать вторую сторону треугольника.
3. Построение третьей стороны. Через последнюю, пятую, точку проведём третью прямую, $l_3$. Эту прямую нужно провести так, чтобы она пересекала прямые $l_1$ и $l_2$ в двух разных точках. Так как прямые $l_1$ и $l_2$, построенные по точкам на рисунке, очевидно не параллельны, такую прямую $l_3$ всегда можно построить (существует бесконечно много вариантов её проведения).

В результате такого построения мы получаем три прямые $l_1$, $l_2$ и $l_3$, которые образуют треугольник. При этом на его сторонах лежат все пять исходных точек: две на первой стороне (на прямой $l_1$), две на второй (на прямой $l_2$) и одна на третьей (на прямой $l_3$). Таким образом, условие задачи выполнено.

Ответ: Требуемый треугольник можно построить, проведя одну его сторону через две любые из данных точек, вторую сторону — через две другие из оставшихся точек, а третью сторону — через последнюю пятую точку так, чтобы она пересекала две первые прямые в различных точках, не проходя через точку их пересечения.