Номер 253, страница 54 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 253, страница 54.

Условие.

253. Периметр треугольника $ABC$ равен 27 см (рис. 51), периметр треугольника $ADC$ равен 22 см, а периметр четырёхугольника $ABCD$ – 31 см. Найдите длину отрезка $AC$.

Рис. 51

Решение.

Решение 2.

Периметр фигуры — это сумма длин всех её сторон. Согласно условию задачи, мы можем записать следующие выражения для периметров:
1. Периметр треугольника $ABC$ ($P_{ABC}$): $AB + BC + AC = 27$ см.
2. Периметр треугольника $ADC$ ($P_{ADC}$): $AD + DC + AC = 22$ см.
3. Периметр четырёхугольника $ABCD$ ($P_{ABCD}$): $AB + BC + CD + AD = 31$ см.

Сложим периметры двух треугольников $ABC$ и $ADC$:
$P_{ABC} + P_{ADC} = (AB + BC + AC) + (AD + DC + AC)$

Сгруппируем слагаемые. Мы видим, что отрезок $AC$ (диагональ) входит в сумму дважды, а остальные стороны образуют периметр четырёхугольника $ABCD$:
$P_{ABC} + P_{ADC} = (AB + BC + CD + AD) + 2 \cdot AC$

Теперь мы можем заменить сумму в скобках на известное значение периметра четырёхугольника $P_{ABCD}$:
$P_{ABC} + P_{ADC} = P_{ABCD} + 2 \cdot AC$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:
$27 + 22 = 31 + 2 \cdot AC$
$49 = 31 + 2 \cdot AC$

Теперь найдём длину $AC$ из этого уравнения:
$2 \cdot AC = 49 - 31$
$2 \cdot AC = 18$
$AC = \frac{18}{2}$
$AC = 9$ см.

Ответ: 9 см.