Номер 259, страница 55 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 259, страница 55.

Условие.

259. Найдите периметр шестиугольника, изображённого на рисунке 55 (размеры даны в сантиметрах).

Рис. 55

Решение.

Решение 2.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. У данного шестиугольника есть две стороны, размеры которых указаны на рисунке: самая левая вертикальная сторона равна 8 см, а самая нижняя горизонтальная сторона равна 10 см.

Остальные четыре стороны имеют неизвестную длину. Однако, поскольку все углы фигуры прямые, можно установить следующие соотношения:

• Сумма длин всех вертикальных отрезков, образующих правую часть фигуры, должна быть равна длине левой вертикальной стороны. Таким образом, сумма длин этих отрезков равна 8 см.
• Аналогично, сумма длин всех горизонтальных отрезков, образующих верхнюю часть фигуры, должна быть равна длине нижней горизонтальной стороны. Таким образом, сумма длин этих отрезков равна 10 см.

Периметр $P$ шестиугольника равен сумме длин всех его сторон. Его можно вычислить, сложив длины всех вертикальных и всех горизонтальных сторон:

$P = (\text{левая сторона} + \text{сумма правых сторон}) + (\text{нижняя сторона} + \text{сумма верхних сторон})$

Подставим известные значения:

$P = (8 \text{ см} + 8 \text{ см}) + (10 \text{ см} + 10 \text{ см})$

$P = 16 \text{ см} + 20 \text{ см} = 36 \text{ см}$

Также можно заметить, что периметр данной фигуры равен периметру описанного прямоугольника со сторонами 8 см и 10 см. Периметр этого прямоугольника вычисляется по формуле:

$P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$

$P = 2 \times (10 \text{ см} + 8 \text{ см}) = 2 \times 18 \text{ см} = 36 \text{ см}$

Ответ: 36 см.