Номер 245, страница 53 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 245, страница 53.

Условие.

245. С помощью линейки и транспортира постройте треугольник ABC и укажите его вид, если:

1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними – $90^\circ$;

2) две стороны равны по 4 см и 5 мм, а угол между ними – $60^\circ$;

3) сторона $AB$ равна 6 см, а углы $CAB$ и $CBA$ равны соответственно $90^\circ$ и $45^\circ$;

4) сторона $BC$ равна 5 см, а углы $ABC$ и $ACB$ равны по $35^\circ$.

Рис. 48

Решение.

Решение 2.

1) две стороны равны 3 см и 4 см, а угол между ними — 90°

Построение:

1. С помощью линейки строим отрезок AB длиной 3 см.
2. От вершины A с помощью транспортира откладываем угол, равный 90°.
3. По построенной стороне угла откладываем отрезок AC длиной 4 см.
4. Соединяем точки B и C. Треугольник ABC построен.

Определение вида треугольника:

По построению угол $\angle A = 90^\circ$, следовательно, треугольник ABC — прямоугольный. Найдем длину третьей стороны (гипотенузы) BC по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. Длины сторон треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Так как все стороны имеют разную длину, треугольник является разносторонним.

Ответ: Прямоугольный разносторонний треугольник.

2) две стороны равны по 4 см 5 мм, а угол между ними — 60°

Построение:

1. Переведем 4 см 5 мм в сантиметры: 4,5 см.
2. С помощью линейки строим отрезок AB длиной 4,5 см.
3. От вершины A с помощью транспортира откладываем угол, равный 60°.
4. По построенной стороне угла откладываем отрезок AC длиной 4,5 см.
5. Соединяем точки B и C. Треугольник ABC построен.

Определение вида треугольника:

По построению две стороны равны ($AB = AC = 4,5$ см), следовательно, треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle B = \angle C$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем углы B и C: $\angle B = \angle C = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. Так как все три угла треугольника равны по 60°, он является равносторонним. Все его стороны равны 4,5 см. Также он является остроугольным, так как все углы острые.

Ответ: Равносторонний треугольник.

3) сторона AB равна 6 см, а углы CAB и CBA равны соответственно 90° и 45°

Построение:

1. С помощью линейки строим отрезок AB длиной 6 см.
2. От вершины A с помощью транспортира откладываем угол $\angle CAB$, равный 90°, и проводим луч.
3. От вершины B с помощью транспортира откладываем угол $\angle CBA$, равный 45°, и проводим луч.
4. Точка пересечения двух лучей является вершиной C. Треугольник ABC построен.

Определение вида треугольника:

По условию $\angle A = 90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным. Найдем третий угол C: $\angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (90^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. Поскольку в треугольнике два угла равны ($\angle B = \angle C = 45^\circ$), он является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны, то есть $AC = AB = 6$ см.

Ответ: Прямоугольный равнобедренный треугольник.

4) сторона BC равна 5 см, а углы ABC и ACB равны по 35°

Построение:

1. С помощью линейки строим отрезок BC длиной 5 см.
2. От вершины B с помощью транспортира откладываем угол $\angle ABC$, равный 35°, и проводим луч.
3. От вершины C с помощью транспортира откладываем угол $\angle ACB$, равный 35°, и проводим луч.
4. Точка пересечения двух лучей является вершиной A. Треугольник ABC построен.

Определение вида треугольника:

По условию два угла при основании BC равны ($\angle B = \angle C = 35^\circ$), следовательно, треугольник является равнобедренным. Найдем третий угол A: $\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. Так как один из углов треугольника (угол A) больше 90°, он является тупоугольным.

Ответ: Тупоугольный равнобедренный треугольник.