Номер 5, страница 52 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 5. Многоугольники. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 5, страница 52.

Условие.

5. Дима возвёл число $71$ в третью степень и получил ответ $357\ 913$. Когда Катя увидела этот ответ, она сразу сказала, что Дима ошибся. Как она это определила?

Решение.

Решение 2.

Катя смогла определить ошибку, не выполняя полного вычисления, а просто посмотрев на последнюю цифру результата. Этот метод основан на свойстве, что последняя цифра результата возведения числа в степень зависит только от последней цифры исходного числа.

Дима возводил в куб число 71. Это число оканчивается на цифру 1.

Чтобы найти последнюю цифру числа $71^3$, достаточно найти последнюю цифру числа $1^3$:

$1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1$

Следовательно, правильный результат возведения 71 в третью степень должен оканчиваться на цифру 1.

Ответ, который получил Дима, — 357 913. Это число оканчивается на цифру 3.

Поскольку правильный ответ должен оканчиваться на 1, а у Димы получилось число, оканчивающееся на 3, Катя сразу поняла, что в вычислениях допущена ошибка.

Ответ: Катя определила ошибку по последней цифре. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также будет оканчиваться на 1. Ответ Димы 357 913 оканчивается на 3, что является неверным.