Номер 233, страница 46 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 233, страница 46.

Условие.

233. На рисунке 30 угол $ABC$ – развёрнутый, луч $BD$ – биссектриса угла $ABE$, луч $BF$ – биссектриса угла $CBE$. Найдите величину угла $DBF$.

Рис. 30

Решение.

Решение 2.

Поскольку угол $ABC$ является развёрнутым, его градусная мера составляет $180^{\circ}$. Этот угол состоит из двух смежных углов, $\angle ABE$ и $\angle CBE$, сумма которых равна величине развёрнутого угла.

$\angle ABE + \angle CBE = \angle ABC = 180^{\circ}$

Согласно условию, луч $BD$ — это биссектриса угла $ABE$. По определению биссектрисы, она делит угол на две равные части. Таким образом, мы можем выразить угол $DBE$ через угол $ABE$:

$\angle DBE = \frac{1}{2} \angle ABE$

Аналогично, луч $BF$ является биссектрисой угла $CBE$. Следовательно, он также делит этот угол пополам:

$\angle EBF = \frac{1}{2} \angle CBE$

Угол $DBF$, величину которого необходимо найти, состоит из суммы углов $DBE$ и $EBF$, так как луч $BE$ проходит между лучами $BD$ и $BF$.

$\angle DBF = \angle DBE + \angle EBF$

Теперь подставим в это равенство выражения для углов $DBE$ и $EBF$:

$\angle DBF = \frac{1}{2} \angle ABE + \frac{1}{2} \angle CBE$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки, чтобы упростить выражение:

$\angle DBF = \frac{1}{2} (\angle ABE + \angle CBE)$

Мы уже знаем, что сумма углов в скобках $(\angle ABE + \angle CBE)$ равна $180^{\circ}$. Подставим это значение в нашу формулу:

$\angle DBF = \frac{1}{2} \cdot 180^{\circ}$

Вычислив произведение, получаем окончательный результат:

$\angle DBF = 90^{\circ}$

Ответ: $90^{\circ}$