Номер 226, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 226, страница 44.

Условие.

226. Известно, что $\angle BAE = 80^\circ$, $\angle BAD = 36^\circ$, $\angle CAE = 56^\circ$ (рис. 24). Найдите величину угла CAD.

Рис. 24

Решение.

Решение 2.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством сложения углов. Согласно этому свойству, если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих двух углов.

Из рисунка и условия задачи мы видим, что угол $ \angle BAE $ является суммой углов $ \angle BAC $ и $ \angle CAE $. Запишем это в виде уравнения:

$ \angle BAE = \angle BAC + \angle CAE $

Нам известны значения $ \angle BAE = 80^\circ $ и $ \angle CAE = 56^\circ $. Мы можем найти величину угла $ \angle BAC $, вычтя из большего угла меньший:

$ \angle BAC = \angle BAE - \angle CAE = 80^\circ - 56^\circ = 24^\circ $

Теперь рассмотрим угол $ \angle BAD $. Он, в свою очередь, состоит из суммы углов $ \angle BAC $ и $ \angle CAD $:

$ \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD $

Нам известна величина угла $ \angle BAD = 36^\circ $, и мы только что вычислили, что $ \angle BAC = 24^\circ $. Чтобы найти искомый угол $ \angle CAD $, вычтем из величины угла $ \angle BAD $ величину угла $ \angle BAC $:

$ \angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 36^\circ - 24^\circ = 12^\circ $

Ответ: $ 12^\circ $