Номер 213, страница 43 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 213, страница 43.

Условие.

213. На рисунке 19 угол $ABC$ – развёрнутый, луч $BD$ – биссектриса угла $ABE$, $\angle CBE = 74^\circ$. Найдите величину угла $ABD$.

Рис. 19

Решение.

Решение 2.

Поскольку угол $ \angle ABC $ — развёрнутый, его величина равна $180^\circ$.

Углы $ \angle ABE $ и $ \angle CBE $ являются смежными, так как вместе они образуют развёрнутый угол $ \angle ABC $. Сумма смежных углов равна $180^\circ$. Следовательно:
$ \angle ABE + \angle CBE = 180^\circ $

По условию $ \angle CBE = 74^\circ $. Подставим это значение в равенство и найдем величину угла $ \angle ABE $:
$ \angle ABE = 180^\circ - \angle CBE = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ $

В условии сказано, что луч $BD$ — это биссектриса угла $ \angle ABE $. По определению, биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом:
$ \angle ABD = \frac{\angle ABE}{2} $

Теперь мы можем вычислить искомую величину угла $ \angle ABD $:
$ \angle ABD = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ $

Ответ: $53^\circ$.