Номер 216, страница 44 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Прямая. Луч. Отрезок. Угол. Глава 2. Геометрические фигуры - номер 216, страница 44.

Условие.

216. Известно, что $MP = 32 \text{ см}$, $MK = 24 \text{ см}$, $NP = 18 \text{ см}$ (рис. 21). Найдите длину отрезка $NK$.

Рис. 21

Решение.

Решение 2.

Согласно условию и рисунку, точки M, N, K, P расположены последовательно на одной прямой. Это означает, что длина большего отрезка равна сумме длин составляющих его меньших отрезков.

Мы можем выразить длину всего отрезка MP через отрезки MK и NP. Для этого рассмотрим, из каких частей состоят отрезки MK и NP:

• Отрезок MK состоит из отрезков MN и NK: $MK = MN + NK$.
• Отрезок NP состоит из отрезков NK и KP: $NP = NK + KP$.

Сложим длины отрезков MK и NP:

$MK + NP = (MN + NK) + (NK + KP)$

Перегруппируем слагаемые в правой части равенства:

$MK + NP = (MN + NK + KP) + NK$

Сумма отрезков в скобках $(MN + NK + KP)$ как раз и составляет весь отрезок MP. Таким образом, мы можем заменить выражение в скобках на MP:

$MK + NP = MP + NK$

Из этого уравнения мы можем найти искомую длину отрезка NK:

$NK = MK + NP - MP$

Теперь подставим в эту формулу числовые значения, данные в условии задачи: $MP = 32$ см, $MK = 24$ см, $NP = 18$ см.

$NK = 24 + 18 - 32$

$NK = 42 - 32$

$NK = 10$ см.

Ответ: 10 см.