Номер 3, страница 36 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Проверьте себя №1. Глава 1. Натуральные числа - номер 3, страница 36.

Условие.

3. Известно, что 5 кг груш стоят столько, сколько 7 кг яблок. Сколько килограммов яблок можно купить на ту же сумму денег, что и 20 кг груш?

А) 14 кг

Б) 28 кг

В) 35 кг

Г) 21 кг

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать метод пропорций или логическое рассуждение. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Логическое рассуждение

Сначала определим, во сколько раз 20 кг груш больше, чем 5 кг груш. Для этого разделим большее количество на меньшее:
$20 \text{ кг} \div 5 \text{ кг} = 4$

Это означает, что мы рассматриваем количество груш, которое в 4 раза больше исходного. Следовательно, и сумма денег, необходимая для их покупки, также будет в 4 раза больше.

По условию, на сумму, равную стоимости 5 кг груш, можно купить 7 кг яблок. Значит, на сумму, которая в 4 раза больше, можно купить в 4 раза больше яблок:
$7 \text{ кг} \times 4 = 28 \text{ кг}$

Таким образом, на ту же сумму денег, что и 20 кг груш, можно купить 28 кг яблок.

Способ 2: Составление пропорции

Пусть $x$ — искомое количество килограммов яблок.
Из условия задачи мы знаем, что стоимость 5 кг груш эквивалентна стоимости 7 кг яблок. Мы ищем, скольким килограммам яблок эквивалентна стоимость 20 кг груш.

Составим пропорцию:
5 кг груш — 7 кг яблок
20 кг груш — $x$ кг яблок

Математически это выглядит так:
$\frac{5}{20} = \frac{7}{x}$

Решим уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$5 \cdot x = 20 \cdot 7$
$5x = 140$
$x = \frac{140}{5}$
$x = 28$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: Б) 28 кг