Номер 189, страница 29 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 189, страница 29.

Условие.

189. Найдите все пары простых чисел, разность которых равна 17.

Решение.

Решение 2.

Пусть искомые простые числа – это $p$ и $q$. По условию задачи их разность равна 17. Предположим, что $p > q$, тогда мы можем записать уравнение:

$p - q = 17$

Число 17 является нечетным. Разность двух целых чисел является нечетной только в том случае, если одно из чисел четное, а другое — нечетное.

Среди всех простых чисел есть только одно четное число — это 2. Все остальные простые числа нечетные.

Следовательно, одно из чисел в искомой паре, $p$ или $q$, должно быть равно 2.

Рассмотрим два возможных случая:

1. Если $p = 2$. Тогда уравнение примет вид $2 - q = 17$, откуда $q = 2 - 17 = -15$. Число -15 не является простым (оно даже не натуральное). Значит, этот случай не дает решения.

2. Если $q = 2$. Тогда уравнение примет вид $p - 2 = 17$. Решая его, находим $p = 17 + 2 = 19$. Число 19 является простым, так как его делителями являются только 1 и 19.

Таким образом, мы нашли единственную пару простых чисел, удовлетворяющую условию задачи. Это числа 2 и 19.

Проверим: $19 - 2 = 17$.

Ответ: (2, 19).