Номер 183, страница 28 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 183, страница 28.

Условие.

183. Валя разделила число 180 на некоторое число и получила в остатке 10. На какое число делила Валя?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это число, на которое Валя делила 180. Согласно определению деления с остатком, мы можем записать это соотношение в виде уравнения:

$180 = q \cdot x + 10$

где $q$ — это неполное частное (целое число), а $10$ — остаток от деления.

Важное правило деления с остатком гласит, что делитель всегда должен быть строго больше остатка. В нашем случае это означает, что $x > 10$.

Теперь преобразуем исходное уравнение, чтобы найти, чему равно произведение частного на делитель:

$q \cdot x = 180 - 10$

$q \cdot x = 170$

Из этого уравнения следует, что искомое число $x$ является одним из натуральных делителей числа 170. Найдем все делители числа 170. Для этого можно разложить 170 на простые множители:

$170 = 17 \cdot 10 = 2 \cdot 5 \cdot 17$

Всеми натуральными делителями числа 170 являются: 1, 2, 5, 10, 17, 34, 85, 170.

Теперь из этого списка нам нужно выбрать только те числа, которые удовлетворяют ранее установленному условию $x > 10$. Этому условию соответствуют следующие делители:

17, 34, 85, 170.

Таким образом, Валя могла разделить число 180 на любое из этих четырех чисел.

Ответ: 17, 34, 85 или 170.