Номер 184, страница 28 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 3. Делимость натуральных чисел. Глава 1. Натуральные числа - номер 184, страница 28.

Условие.

184. У Расула было 68 слив, которые он хотел разложить поровну на несколько тарелок. Когда он попытался это сделать, то у него осталось 8 слив. Сколько слив положил Расул на каждую тарелку?

Решение.

Решение 2.

Для начала определим, какое количество слив было разложено по тарелкам. Изначально было 68 слив, а 8 осталось. Значит, было разложено:
$68 - 8 = 60$ слив.

Эти 60 слив были разложены поровну на несколько тарелок. Обозначим количество тарелок как $N$, а количество слив на каждой тарелке как $S$. Тогда их произведение равно 60:
$N \times S = 60$

Данная ситуация представляет собой деление с остатком: при делении 68 слив на $N$ тарелок получается $S$ слив на каждой и 8 слив в остатке.
Важным правилом деления с остатком является то, что делитель всегда должен быть больше остатка. В этой задаче делителем является количество тарелок $N$, а остаток равен 8. Следовательно, количество тарелок должно быть строго больше 8:
$N > 8$

Теперь найдем все возможные пары чисел $N$ и $S$, для которых выполняется условие $N \times S = 60$ и $N > 8$. Мы должны найти все делители числа 60, которые больше 8. Это и будут возможные значения для количества тарелок $N$.
Делители числа 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.
Выберем те, что больше 8: 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Для каждого возможного количества тарелок ($N$) найдем соответствующее количество слив на каждой тарелке ($S$):
- Если тарелок было 10, то на каждой тарелке: $S = 60 \div 10 = 6$ слив.
- Если тарелок было 12, то на каждой тарелке: $S = 60 \div 12 = 5$ слив.
- Если тарелок было 15, то на каждой тарелке: $S = 60 \div 15 = 4$ слив.
- Если тарелок было 20, то на каждой тарелке: $S = 60 \div 20 = 3$ слив.
- Если тарелок было 30, то на каждой тарелке: $S = 60 \div 30 = 2$ слив.
- Если тарелок было 60, то на каждой тарелке: $S = 60 \div 60 = 1$ слив.

Таким образом, задача имеет несколько возможных ответов.
Ответ: 1, 2, 3, 4, 5 или 6.